11. Объясни, почему через точку M можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной плоскости α.

Через точку M можно провести единственную прямую, задающую направление нормали к плоскости α. Иначе две различные прямые через M, перпендикулярные α, были бы параллельны друг другу по теореме о двух прямых, перпендикулярных одной плоскости. Но две различные прямые, проходящие через одну точку, не могут быть параллельными. Следовательно, такая прямая только одна.