11. Площадь прямоугольного треугольника равна 6. Один из его катетов на 3 больше другого. Найдите меньший катет.

Пусть меньший катет равен \(x\), тогда больший равен \(x+3\). По формуле площади:

\(\frac{x(x+3)}{2}=6\), откуда \(x^2+3x-12=0\).

Положительный корень: \(x=\frac{-3+\sqrt{57}}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{57}-3}{2}\).