9. Высота равнобедренного треугольника равна 4, а угол между боковыми сторонами равен 30°. Найдите площадь данного треугольника.

Высота к основанию равнобедренного треугольника делит угол при вершине пополам и основание пополам. В полученном прямоугольном треугольнике половина угла равна 15°, а высота 4 — прилежащий катет. Поэтому половина основания равна \(4\tan 15^\circ\), а основание — \(8\tan 15^\circ\).

Тогда \(S=\frac{1}{2}\cdot 8\tan 15^\circ\cdot4=16\tan 15^\circ=16(2-\sqrt{3})\).

Ответ: \(16(2-\sqrt{3})\).