11. Прологарифмируйте выражение: log₄ x − 2log₄ 10 + 3/4 log₄ 81 − 3log₄ 5.

Переносим коэффициенты в показатели аргументов и объединяем логарифмы:

\(\log_4 x-2\log_4 10+\frac34\log_4 81-3\log_4 5=\log_4\left(\frac{x\cdot81^{3/4}}{10^2\cdot5^3}\right)\).

Так как \(81^{3/4}=27\), получаем \(\log_4\frac{27x}{12500}\) (при \(x>0\)).

Ответ: \(\log_4\frac{27x}{12500}\).