11. Решить уравнение tg 2x = √3

Решение:

Мы знаем, что \( \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \). Общее решение уравнения \( \tan(x) = a \) имеет вид \( x = \arctan(a) + \pi n \), где \( n \) — целое число.

1. В нашем случае, \( 2x = \arctan(\sqrt{3}) + \pi n \).
2. \( 2x = \frac{\pi}{3} + \pi n \).
3. Разделим обе части на 2, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2} \).

Ответ: $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$