8. Найти производную (8х+2)³ – 3х – 1

Решение:

Найдем производную функции \( y = (8x+2)^3 - 3x - 1 \) по правилам дифференцирования.

1. Производная суммы/разности равна сумме/разности производных: \( y' = ((8x+2)^3)' - (3x)' - (1)' \).
2. Для производной \( (8x+2)^3 \) используем правило дифференцирования сложной функции (производная внешней функции \( u^3 \) равна \( 3u^2 \), а производная внутренней функции \( 8x+2 \) равна \( 8 \)): \( ((8x+2)^3)' = 3(8x+2)^2 \cdot 8 = 24(8x+2)^2 \).
3. Производная \( (3x)' = 3 \).
4. Производная константы \( (1)' = 0 \).
5. Соберем все вместе: \( y' = 24(8x+2)^2 - 3 - 0 = 24(8x+2)^2 - 3 \).

Ответ: $$24(8x+2)^2 - 3$$