11. Решите неравенство: 3^(x+2) + 4*3^(x+1) > 21

Решение:

Для решения данного показательного неравенства, вынесем общий множитель за скобки.

Представим степени следующим образом:

\[ 3^{x+2} = 3^x \cdot 3^2 = 9 · 3^x \]

\[ 4 · 3^{x+1} = 4 · 3^x \cdot 3^1 = 4 · 3 · 3^x = 12 · 3^x \]

Подставим это в исходное неравенство:

\[ 9 · 3^x + 12 · 3^x > 21 \]

Сложим слагаемые с \( 3^x \):

\[ (9 + 12) · 3^x > 21 \]

\[ 21 · 3^x > 21 \]

Разделим обе части неравенства на 21 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

\[ 3^x > \frac{21}{21} \]

\[ 3^x > 1 \]

Чтобы \( 3^x \) было больше 1, показатель степени \( x \) должен быть больше 0, так как \( 3^0 = 1 \) и функция \( y = 3^x \) возрастающая.

\[ x > 0 \]

Ответ: \( x > 0 \)