4. Вычислите: 5tg17° * tg107°

Решение:

Для вычисления значения выражения, воспользуемся тригонометрическими формулами.

Заметим, что \( 107° = 90° + 17° \).

Используем формулу приведения:

\[ \operatorname{tg}(90° + \alpha) = - \operatorname{ctg}(\alpha) \]

Тогда, \( \operatorname{tg}107° = \operatorname{tg}(90° + 17°) = - \operatorname{ctg}17° \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ 5 \operatorname{tg}17° \cdot \operatorname{tg}107° = 5 \operatorname{tg}17° \cdot (-\operatorname{ctg}17°) \]

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \operatorname{tg} \alpha \cdot \operatorname{ctg} \alpha = 1 \).

Тогда, \( \operatorname{tg}17° \cdot \operatorname{ctg}17° = 1 \).

Подставляем это в наше выражение:

\[ 5 \cdot (-1) = -5 \]

Ответ: -5