2. Решите уравнение: log6(3 - x) = 2

Решение:

Для решения логарифмического уравнения, перепишем его в показательной форме. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 6 \), \( c = 2 \), \( b = 3 - x \).

Следовательно:

\[ 6^2 = 3 - x \]

Вычислим \( 6^2 \):

\[ 36 = 3 - x \]

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно \( x \).

Перенесем \( x \) в левую часть, а 36 в правую:

\[ x = 3 - 36 \]

\[ x = -33 \]

Проверим условие существования логарифма: аргумент логарифма должен быть больше нуля. В нашем случае \( 3 - x > 0 \).

Подставим найденное значение \( x = -33 \):

\[ 3 - (-33) = 3 + 33 = 36 \]

Так как \( 36 > 0 \), корень \( x = -33 \) является верным.

Ответ: -33