11. Решите неравенство: $$\log_2(2x-3) > \log_2(x+1)$$

Решение:

Для решения неравенства \(\log_2(2x-3) > \log_2(x+1)\) необходимо учесть два условия:

1. ОДЗ (Область допустимых значений): Аргументы логарифмов должны быть положительными.
   \(2x - 3 > 0 \implies 2x > 3 \implies x > 1.5\)
   \(x + 1 > 0 \implies x > -1\)
   Объединяя эти условия, получаем \(x > 1.5\).
2. Решение самого неравенства: Поскольку основание логарифма \(2 > 1\), функция \(\log_2 t\) является возрастающей. Следовательно, мы можем приравнять аргументы логарифмов, сохранив знак неравенства.
   \(2x - 3 > x + 1\)
   \(2x - x > 1 + 3\)
   \(x > 4\)

Теперь необходимо пересечь решение неравенства \(x > 4\) с ОДЗ \(x > 1.5\).

Пересечение этих интервалов дает \(x > 4\).

Ответ: $$x > 4$$