6. Стальной вал, имеющий 1,4 м длины и 0,083 м в диаметре, обтачивается на токарном станке, причём его диаметр уменьшается на 0,003 м. сколько он теряет в весе благодаря обточке? (плотность стали 7,4 г/см³)

Решение:

1. Переведем все величины в одну систему единиц.
   Длина вала \(L = 1.4 \text{ м} = 140 \text{ см}\).
   Начальный диаметр \(D_1 = 0.083 \text{ м} = 8.3 \text{ см}\).
   Уменьшение диаметра \(\Delta D = 0.003 \text{ м} = 0.3 \text{ см}\).
   Конечный диаметр \(D_2 = D_1 - \Delta D = 8.3 - 0.3 = 8.0 \text{ см}\).
   Радиусы: \(R_1 = \frac{D_1}{2} = \frac{8.3}{2} = 4.15 \text{ см}\), \(R_2 = \frac{D_2}{2} = \frac{8.0}{2} = 4.0 \text{ см}\).
   Плотность стали \(\rho = 7.4 \text{ г/см}^3\).
2. Рассчитаем начальный объем вала.
   Объем цилиндра \(V = \pi R^2 L\).
   Начальный объем \(V_1 = \pi R_1^2 L = \pi (4.15 \text{ см})^2 \cdot 140 \text{ см}\).
   \(V_1 = \pi \cdot 17.2225 \text{ см}^2 \cdot 140 \text{ см} \approx 2411.15 \pi \text{ см}^3\).
3. Рассчитаем конечный объем вала.
   Конечный объем \(V_2 = \pi R_2^2 L = \pi (4.0 \text{ см})^2 \cdot 140 \text{ см}\).
   \(V_2 = \pi \cdot 16 \text{ см}^2 \cdot 140 \text{ см} = 2240 \pi \text{ см}^3\).
4. Рассчитаем объем снятого материала.
   \(\Delta V = V_1 - V_2 = 2411.15 \pi \text{ см}^3 - 2240 \pi \text{ см}^3 = 171.15 \pi \text{ см}^3\).
5. Рассчитаем потерю в весе (массу снятого материала).
   Масса \(m = \rho \cdot V\).
   \(\Delta m = \rho \cdot \Delta V = 7.4 \text{ г/см}^3 \cdot 171.15 \pi \text{ см}^3\).
   \(\Delta m \approx 7.4 \cdot 171.15 \cdot 3.14159 \text{ г}\).
   \(\Delta m \approx 3974.5 \text{ г}\).
6. Переведем массу в килограммы.
   \(3974.5 \text{ г} \approx 3.97 \text{ кг}\).

Ответ: Вал теряет в весе примерно 3974,5 г или 3,97 кг.