3. Вычислите: $$9^{\log_3 4}$$

Решение:

Для вычисления значения выражения \(9^{\log_3 4}\) воспользуемся свойствами степеней и логарифмов.

Представим основу 9 как $$3^2$$:

\[ 9^{\log_3 4} = (3^2)^{\log_3 4} \]

Используем свойство степени \((a^m)^n = a^{m\cdot n}\):

\[ (3^2)^{\log_3 4} = 3^{2 \cdot \log_3 4} \]

Используем свойство логарифма \(k \cdot \log_a b = \log_a b^k\):

\[ 3^{2 \cdot \log_3 4} = 3^{\log_3 4^2} = 3^{\log_3 16} \]

Теперь используем основное свойство логарифма \(a^{\log_a b} = b\):

\[ 3^{\log_3 16} = 16 \]

Ответ: 16