11. \(\sin\frac{\pi x}{4}=-1\); наименьший положительный корень?

Синус равен \(-1\), когда аргумент имеет вид \(\frac{3\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\) — целое число:

\(\frac{\pi x}{4}=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\).

Умножая на \(\frac4\pi\), получаем \(x=6+8k\). При \(k=0\) получаем наименьшее положительное значение \(x=6\).

Ответ: \(6\).