11. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2/5. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим трапецию ABCD, где AB — высота, BC — меньшее основание, AD — большее основание. Угол A и B — прямые.
2. Шаг 2: Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Тогда ABCH — прямоугольник, BC = AH = 58, AB = CH = 58 (так как высота равна меньшему основанию).
3. Шаг 3: В прямоугольном треугольнике CHD: \( \tan D = \frac{CH}{HD} \).
4. Шаг 4: Из условия \( \tan D = \frac{2}{5} \) и \( CH = 58 \). Подставим: \( \frac{2}{5} = \frac{58}{HD} \).
5. Шаг 5: Найдем HD: \( HD = \frac{58 \cdot 5}{2} = 29 \cdot 5 = 145 \).
6. Шаг 6: Большее основание AD = AH + HD = 58 + 145 = 203.

Ответ: 203