14. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 8, cosA=0,8. Найдите BC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике: \( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \). В нашем случае это \( \cos A = \frac{AC}{AB} \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения: \( 0.8 = \frac{8}{AB} \).
3. Шаг 3: Найдем гипотенузу AB: \( AB = \frac{8}{0.8} = \frac{80}{8} = 10 \).
4. Шаг 4: Теперь найдем катет BC, используя теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
5. Шаг 5: Подставим значения: \( 10^2 = 8^2 + BC^2 \) => \( 100 = 64 + BC^2 \) => \( BC^2 = 100 - 64 = 36 \).
6. Шаг 6: Извлечем квадратный корень: \( BC = \sqrt{36} = 6 \).
7. Шаг 7: Альтернативный способ: найти синус угла A. \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6 \).
8. Шаг 8: Вспомним определение синуса: \( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \), то есть \( \sin A = \frac{BC}{AB} \).
9. Шаг 9: Подставим значения: \( 0.6 = \frac{BC}{10} \) => \( BC = 0.6 \cdot 10 = 6 \).

Ответ: 6