13. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Диагональ BD делит угол A на два угла (не указано, как именно, поэтому рассмотрим два случая).
2. Шаг 2: Случай 1: Угол ABD = 50°, Угол ADB = 65°. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°. Угол A = 180° - (50° + 65°) = 180° - 115° = 65°.
3. Шаг 3: В параллелограмме противоположные углы равны, значит, угол C = 65°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Угол B = Угол D = 180° - 65° = 115°.
4. Шаг 4: Меньший угол параллелограмма в этом случае равен 65°.
5. Шаг 5: Случай 2: Угол ABD = 65°, Угол ADB = 50°. Угол A = 180° - (65° + 50°) = 180° - 115° = 65°.
6. Шаг 6: В этом случае получим те же углы: A=65°, C=65°, B=115°, D=115°.
7. Шаг 7: В задаче указано, что диагональ BD образует с сторонами углы, равные 65° и 50°. Это означает, что углы, на которые диагональ делит углы параллелограмма, являются 65° и 50°.
8. Шаг 8: Рассмотрим углы при вершине A. Диагональ BD не может делить угол A, так как она выходит из B и D.
9. Шаг 9: Диагональ BD образует углы с сторонами AB, BC, CD, AD.
10. Шаг 10: Углы, которые диагональ BD образует со сторонами, являются: \( \angle ABD = 50^{\circ} \) и \( \angle ADB = 65^{\circ} \) (или наоборот).
11. Шаг 11: В треугольнике ABD: \( \angle A = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 65^{\circ}) = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \).
12. Шаг 12: Так как ABCD — параллелограмм, противоположные углы равны: \( \angle C = \angle A = 65^{\circ} \).
13. Шаг 13: Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. \( \angle B = \angle D = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ} \).
14. Шаг 14: Меньший угол параллелограмма равен 65°.

Ответ: 65