11. В четырёхугольнике ABCD (рис. 42) ∠1 = ∠2 = ∠3. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Пусть ∠1 = ∠2 = ∠3 = α.

Так как ∠1 и ∠2 — соответственные углы при пересечении прямых AB и BC секущей, из их равенства следует, что AB ∥ DC.

Угол 3 вертикален внутреннему углу при вершине D, поэтому этот внутренний угол тоже равен α. Следовательно, внутренние односторонние углы при прямых AD и BC, пересечённых секущей AB, равны: оба равны 180° − α. Значит, AD ∥ BC.

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.