12. Основания трапеции равны 14 и 28. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1. Пусть основания трапеции равны \( a=14 \) и \( b=28 \).
• 2. Средняя линия трапеции \( m = \frac{a+b}{2} = \frac{14+28}{2} = \frac{42}{2} = 21 \).
• 3. Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Эти отрезки являются средними линиями двух меньших трапеций, образованных диагональю и основаниями.
• 4. Длина одного отрезка равна полусумме меньшего основания и средней линии: \( m_1 = \frac{14+21}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \).
• 5. Длина другого отрезка равна полусумме большего основания и средней линии: \( m_2 = \frac{28+21}{2} = \frac{49}{2} = 24.5 \).
• 6. Также можно найти эти отрезки как средние линии треугольников, образованных диагональю и основаниями. Они будут равны половинам оснований.
• 7. Отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, равны \( \frac{a}{2} \) и \( \frac{b}{2} \).
• 8. \( \frac{14}{2} = 7 \) и \( \frac{28}{2} = 14 \).
• 9. Меньший из этих отрезков равен 7.

Ответ: 7