11. В равнобокой трапеции высота равна 6см, диагональ равна 10см, большее основание равно 11см. Найдите другое основание.

Дано:

• Равнобедренная трапеция ABCD
• Высота \(h = 6\) см
• Диагональ \(AC = 10\) см
• Большее основание \(a = 11\) см

Найти: другое основание \(b\)

Решение:

1. В равнобедренной трапеции опустим высоту из вершины B на большее основание AD. Пусть эта точка будет E. Тогда BE = h = 6 см. Треугольник ABE — прямоугольный.

2. Также опустим высоту из вершины C на большее основание AD. Пусть эта точка будет F. Тогда CF = h = 6 см. Треугольник CDF — прямоугольный.

3. Отрезки AE и FD равны, и \(AE = FD = \frac{a - b}{2}\).

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDF. Катеты: CF = 6 см, FD = \(\frac{11 - b}{2}\). Гипотенуза CD — боковая сторона трапеции. Мы её пока не знаем.

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACF. Катеты: CF = 6 см, AF = AD - FD = \(a - \frac{a - b}{2} = \frac{2a - a + b}{2} = \frac{a + b}{2}\). Гипотенуза AC — диагональ, равная 10 см.

6. Используем теорему Пифагора для треугольника ACF:

   \[ CF^2 + AF^2 = AC^2 \]

   \[ 6^2 + (\frac{a + b}{2})^2 = 10^2 \]

   \[ 36 + (\frac{11 + b}{2})^2 = 100 \]

   \[ (\frac{11 + b}{2})^2 = 100 - 36 \]

   \[ (\frac{11 + b}{2})^2 = 64 \]

   \[ \frac{11 + b}{2} = \sqrt{64} \]

   \[ \frac{11 + b}{2} = 8 \]

   \[ 11 + b = 16 \]

   \[ b = 16 - 11 \]

   \[ b = 5 \] см.

Ответ: 5 см.