1. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Для нахождения боковой стороны равнобедренной трапеции, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью большего основания и боковой стороной. Длина отрезка большего основания, который участвует в прямоугольном треугольнике, равна $$rac{14 - 8}{2} = 3$$ см. Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a=4$$, $$b=3$$, а $$c$$ - боковая сторона. Тогда $$4^2 + 3^2 = c^2$$, $$16 + 9 = c^2$$, $$25 = c^2$$, отсюда $$c = \sqrt{25} = 5$$. Боковая сторона равна 5 см.