9. Периметр ромба равен 68см, меньшая диагональ равна 16см. Найдите другую диагональ.

Дано:

• Ромб
• Периметр: \(P = 68\) см
• Меньшая диагональ: \(d_1 = 16\) см

Найти: другую диагональ \(d_2\)

Решение:

1. Периметр ромба равен сумме длин четырех его равных сторон. Найдем длину стороны ромба \(a\):

   \[ a = \frac{P}{4} = \frac{68}{2} = 17 \] см.

2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

3. Половина меньшей диагонали равна \(\frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см.

4. Сторона ромба, половина меньшей диагонали и половина большей диагонали образуют прямоугольный треугольник. Сторона ромба — гипотенуза, а половины диагоналей — катеты.

5. По теореме Пифагора найдем половину большей диагонали (обозначим её \(\frac{d_2}{2}\)):

   \[ (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 \]

   \[ 8^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 17^2 \]

   \[ 64 + (\frac{d_2}{2})^2 = 289 \]

   \[ (\frac{d_2}{2})^2 = 289 - 64 \]

   \[ (\frac{d_2}{2})^2 = 225 \]

   \[ \frac{d_2}{2} = \sqrt{225} \]

   \[ \frac{d_2}{2} = 15 \] см.

6. Теперь найдем длину большей диагонали \(d_2\):

   \[ d_2 = 2 \times 15 = 30 \] см.

Ответ: 30 см.