№ 11 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL угол ALC = 112, угол АВС = 106. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Метод: Сумма углов треугольника равна 180°. Биссектриса делит угол пополам.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в нем равна 180°. Угол LAC + Угол ACL + Угол ALC = 180°.
Шаг 2: AL - биссектриса угла A, поэтому Угол LAC = Угол BAL.
Шаг 3: Угол ALC и угол ALB являются смежными, поэтому Угол ALB = 180° - Угол ALC = 180° - 112° = 68°.
Шаг 4: Рассмотрим треугольник ALB. Сумма углов в нем равна 180°. Угол BAL + Угол ABL + Угол ALB = 180°.
Шаг 5: Мы знаем Угол ABL (это Угол ABC) = 106°.
Шаг 6: Угол BAL + 106° + 68° = 180°.
Шаг 7: Угол BAL + 174° = 180°.
Шаг 8: Угол BAL = 180° - 174° = 6°.
Шаг 9: Так как AL — биссектриса, то Угол LAC = Угол BAL = 6°.
Шаг 10: Теперь вернемся к треугольнику ALC. Угол LAC + Угол ACL + Угол ALC = 180°.
Шаг 11: 6° + Угол ACL + 112° = 180°.
Шаг 12: Угол ACL + 118° = 180°.
Шаг 13: Угол ACL = 180° - 118° = 62°.
Шаг 14: Угол ACB (Угол ACL) = 62°.
Шаг 15: Проверка: Угол A = Угол BAL + Угол LAC = 6° + 6° = 12°. Угол B = 106°. Угол C = 62°. Сумма углов треугольника ABC = 12° + 106° + 62° = 180°.

Ответ: 62°