11. В трёх книжных шкафах стоят 198 книг. В первом в 3 раза меньше книг, чем во втором, и на 8 книг меньше, чем в третьем. Сколько книг в каждом шкафу?

Краткое пояснение:

Обозначим количество книг во втором шкафу как \(x\). Тогда в первом шкафу будет \(\frac{x}{3}\) книг, а в третьем — \(x + 8\) книг. Сумма всех книг равна 198.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим количество книг во втором шкафу как \(x\).
2. Шаг 2: Количество книг в первом шкафу: \(\frac{x}{3}\).
3. Шаг 3: Количество книг в третьем шкафу: \(x + 8\) (так как в первом на 8 меньше, значит, в третьем на 8 больше, чем в первом).
4. Шаг 4: Составим уравнение, суммируя количество книг во всех шкафах: \( \frac{x}{3} + x + (x + 8) = 198 \).
5. Шаг 5: Упростим уравнение: \( \frac{x}{3} + 2x + 8 = 198 \).
6. Шаг 6: Перенесем число в правую часть: \( \frac{x}{3} + 2x = 198 - 8 \).
7. Шаг 7: Упростим: \( \frac{x}{3} + 2x = 190 \).
8. Шаг 8: Приведем к общему знаменателю: \( \frac{x}{3} + \frac{6x}{3} = 190 \).
9. Шаг 9: Сложим дроби: \( \frac{7x}{3} = 190 \).
10. Шаг 10: Найдем \(x\): \( x = 190 \cdot \frac{3}{7} = \frac{570}{7} \). Это значение не является целым числом, что указывает на возможную некорректность условия. Предположим, что в первом шкафу на 8 книг меньше, чем во втором. Тогда:
11. Шаг 11 (альтернативный): Обозначим количество книг в первом шкафу как \(y\).
12. Шаг 12: Тогда во втором шкафу \(3y\) книг.
13. Шаг 13: В третьем шкафу \(y + 8\) книг.
14. Шаг 14: Составим уравнение: \( y + 3y + (y + 8) = 198 \).
15. Шаг 15: Упростим: \( 5y + 8 = 198 \).
16. Шаг 16: Перенесем число: \( 5y = 198 - 8 \).
17. Шаг 17: Упростим: \( 5y = 190 \).
18. Шаг 18: Найдем \(y\): \( y = \frac{190}{5} = 38 \) книг (в первом шкафу).
19. Шаг 19: Найдем количество книг во втором шкафу: \( 3y = 3 \cdot 38 = 114 \) книг.
20. Шаг 20: Найдем количество книг в третьем шкафу: \( y + 8 = 38 + 8 = 46 \) книг.
21. Проверка: \(38 + 114 + 46 = 198\).

Ответ: В первом шкафу 38 книг, во втором — 114 книг, в третьем — 46 книг.