11. Верно ли утверждение: 1) если х> 2 и у > 14, то х + y > 16; 2) если х> 2 и у > 14, то х + y > 15; 3) если х> 2 и у > 14, то x + y > 17; 4) если х> 2 и у > 14, то ху > 28; 5) если х> 2 и у > 14, то x - y > -12; 6) если х> 2 и у > 14, то ху > 27; 7) если х> 2 и у > 14, то 2x + 3y > 46; 8) если х <2 и у > 14, то у - х > 12; 9) если х <2 и у < 14, то ху < 28; 10) если 0 < x < 2 и 0 < y < 14, то ху < 28; 11) если х> 5, то х² > 25; 12) если х <5, то х² < 25; 13) если х> 5, то 1/х < 1/5; 14) если х < 5, то 1/х > 1/5?

Пояснение:

Разберем каждое утверждение по порядку, используя свойства неравенств.

Решение:

1. Утверждение 1: Если $$x > 2$$ и $$y > 14$$, то $$x + y > 16$$. Сложим неравенства: $$x + y > 2 + 14$$, то есть $$x + y > 16$$. Утверждение верно.
2. Утверждение 2: Если $$x > 2$$ и $$y > 14$$, то $$x + y > 15$$. Так как $$x + y > 16$$, то $$x + y > 15$$. Утверждение верно.
3. Утверждение 3: Если $$x > 2$$ и $$y > 14$$, то $$x + y > 17$$. Возьмем $$x = 2.1$$ и $$y = 14.1$$. Тогда $$x + y = 2.1 + 14.1 = 16.2$$, что не больше $$17$$. Утверждение неверно.
4. Утверждение 4: Если $$x > 2$$ и $$y > 14$$, то $$xy > 28$$. Перемножим неравенства: $$xy > 2 \times 14$$, то есть $$xy > 28$$. Утверждение верно.
5. Утверждение 5: Если $$x > 2$$ и $$y > 14$$, то $$x - y > -12$$. Умножим второе неравенство на $$-1$$ и изменим знак: $$-y < -14$$. Сложим с первым неравенством: $$x - y < 2 - 14$$, то есть $$x - y < -12$$. Утверждение неверно (верно $$x - y < -12$$).
6. Утверждение 6: Если $$x > 2$$ и $$y > 14$$, то $$xy > 27$$. Так как $$xy > 28$$, то $$xy > 27$$. Утверждение верно.
7. Утверждение 7: Если $$x > 2$$ и $$y > 14$$, то $$2x + 3y > 46$$. Умножим первое неравенство на 2: $$2x > 4$$. Умножим второе неравенство на 3: $$3y > 42$$. Сложим: $$2x + 3y > 4 + 42$$, то есть $$2x + 3y > 46$$. Утверждение верно.
8. Утверждение 8: Если $$x < 2$$ и $$y > 14$$, то $$y - x > 12$$. Умножим первое неравенство на $$-1$$ и изменим знак: $$-x > -2$$. Сложим с вторым неравенством: $$y - x > 14 - 2$$, то есть $$y - x > 12$$. Утверждение верно.
9. Утверждение 9: Если $$x < 2$$ и $$y < 14$$, то $$xy < 28$$. Перемножим неравенства: $$xy < 2 \times 14$$, то есть $$xy < 28$$. Утверждение верно.
10. Утверждение 10: Если $$0 < x < 2$$ и $$0 < y < 14$$, то $$xy < 28$$. Перемножим неравенства: $$xy < 2 \times 14$$, то есть $$xy < 28$$. Утверждение верно.
11. Утверждение 11: Если $$x > 5$$, то $$x^2 > 25$$. Возведем в квадрат обе части неравенства $$x > 5$$: $$x^2 > 25$$. Утверждение верно.
12. Утверждение 12: Если $$x < 5$$, то $$x^2 < 25$$. Возьмем $$x = -6$$. Тогда $$x < 5$$, но $$x^2 = 36$$, что больше $$25$$. Утверждение неверно.
13. Утверждение 13: Если $$x > 5$$, то $$\frac{1}{x} < \frac{1}{5}$$. Разделим обе части неравенства $$x > 5$$ на $$x$$ (так как $$x > 5$$, то $$x$$ положительное, знак неравенства сохраняется): $$1 > \frac{5}{x}$$. Разделим на 5: $$\frac{1}{5} > \frac{1}{x}$$. Перепишем: $$\frac{1}{x} < \frac{1}{5}$$. Утверждение верно.
14. Утверждение 14: Если $$x < 5$$, то $$\frac{1}{x} > \frac{1}{5}$$. Возьмем $$x = -1$$. Тогда $$x < 5$$, но $$\frac{1}{x} = -1$$, что меньше $$\frac{1}{5}$$. Утверждение неверно.