14. Дано: $$2 < x < 7$$. Оцените значение выражения $$\frac{1}{x}$$?

Пояснение:

При работе с обратными величинами (дробями) в неравенствах, если все числа положительны, знаки неравенства меняются на противоположные.

Решение:

Дано: $$2 < x < 7$$.

Так как $$x$$ находится в диапазоне положительных чисел, при переходе к обратным величинам ($$\frac{1}{x}$$) знаки неравенства изменятся на противоположные.

Разделим все части неравенства на $$x$$ (так как $$x > 0$$, знак не меняется): $$\frac{2}{x} < 1 < \frac{7}{x}$$

Теперь, чтобы получить $$\frac{1}{x}$$, мы можем инвертировать части неравенства, но это будет некорректно, так как 1 - это не крайнее значение. Правильнее будет:

Умножим все части неравенства на 1 (не меняет ничего).

Разделим все части неравенства на $$x$$: $$\frac{2}{x} < 1 < \frac{7}{x}$$.

Чтобы получить $$\frac{1}{x}$$, нужно воспользоваться свойством: если $$a < b$$ и $$a, b > 0$$, то $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$.

Так как $$2 < x < 7$$, то:

$$\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$$

Ответ: $$\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$$