13. Известно, что 2,4 <√6 < 2,5. Оцените значение выражения: 1) 4√6; 2) -5√6; 3) 7-√6; 4) (7-√6)/3.

Пояснение:

Используем свойства неравенств, умножая и вычитая из заданного диапазона для $$\sqrt{6}$$.

Решение:

Дано: $$2.4 < \sqrt{6} < 2.5$$.

1. $$4\sqrt{6}$$
   Умножим неравенство на 4: $$4 \times 2.4 < 4\sqrt{6} < 4 \times 2.5$$, то есть $$9.6 < 4\sqrt{6} < 10$$.
2. $$-5\sqrt{6}$$
   Умножим неравенство на -5 и изменим знаки: $$-5 \times 2.4 > -5\sqrt{6} > -5 \times 2.5$$, то есть $$-12 > -5\sqrt{6} > -12.5$$. Перепишем: $$-12.5 < -5\sqrt{6} < -12$$.
3. $$7-\sqrt{6}$$
   Умножим неравенство на -1 и изменим знаки: $$-2.4 > -\sqrt{6} > -2.5$$. Перепишем: $$-2.5 < -\sqrt{6} < -2.4$$. Прибавим 7: $$7 - 2.5 < 7 - \sqrt{6} < 7 - 2.4$$, то есть $$4.5 < 7 - \sqrt{6} < 4.6$$.
4. $$\frac{7-\sqrt{6}}{3}$$
   Из предыдущего пункта знаем, что $$4.5 < 7 - \sqrt{6} < 4.6$$. Разделим на 3: $$\frac{4.5}{3} < \frac{7-\sqrt{6}}{3} < \frac{4.6}{3}$$, то есть $$1.5 < \frac{7-\sqrt{6}}{3} < \frac{4.6}{3}$$. ($$\frac{4.6}{3}$$ приблизительно равно $$1.533$$).