Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 15. Дано: $3Фото задания

Ответ:

Пояснение:

Оценка значений выражений с несколькими переменными выполняется путем применения арифметических операций к заданным диапазонам переменных и их комбинаций.

Решение:

Дано: $$3 < x < 8$$ и $$2 < y < 7$$.

  1. $$x + y$$
    Сложим неравенства: $$3 + 2 < x + y < 8 + 7$$, то есть $$5 < x + y < 15$$.
  2. $$x - y$$
    Умножим второе неравенство на $$-1$$ и изменим знак: $$-7 < -y < -2$$. Сложим с первым неравенством: $$3 + (-7) < x - y < 8 + (-2)$$, то есть $$-4 < x - y < 6$$.
  3. $$xy$$
    Перемножим неравенства: $$3 \times 2 < xy < 8 \times 7$$, то есть $$6 < xy < 56$$.
  4. $$x/y$$
    Для деления, сначала найдем диапазон для $$1/y$$. Так как $$2 < y < 7$$, то $$\frac{1}{7} < \frac{1}{y} < \frac{1}{2}$$. Теперь умножим диапазон $$x$$ на диапазон $$1/y$$: $$3 \times \frac{1}{7} < x \times \frac{1}{y} < 8 \times \frac{1}{2}$$, то есть $$\frac{3}{7} < \frac{x}{y} < 4$$.
  5. $$2x + 5y$$
    Умножим первое неравенство на 2: $$6 < 2x < 16$$. Умножим второе неравенство на 5: $$10 < 5y < 35$$. Сложим: $$6 + 10 < 2x + 5y < 16 + 35$$, то есть $$16 < 2x + 5y < 51$$.
  6. $$3x - 4y$$
    Умножим первое неравенство на 3: $$9 < 3x < 24$$. Умножим второе неравенство на $$-4$$ и изменим знак: $$-4 \times 7 < -4y < -4 \times 2$$, то есть $$-28 < -4y < -8$$. Сложим: $$9 + (-28) < 3x - 4y < 24 + (-8)$$, то есть $$-19 < 3x - 4y < 16$$.
  7. $$6y/5x$$
    Найдем диапазон для $$1/x$$: $$\frac{1}{8} < \frac{1}{x} < \frac{1}{3}$$. Найдем диапазон для $$6y$$: $$12 < 6y < 42$$. Найдем диапазон для $$5x$$: $$15 < 5x < 40$$. Теперь оценим $$\frac{6y}{5x}$$. Это можно сделать, умножив диапазон $$6y$$ на диапазон $$\frac{1}{5x}$$. Для этого сначала найдем диапазон $$\frac{1}{5x}$$: $$\frac{1}{40} < \frac{1}{5x} < \frac{1}{15}$$. Теперь умножим: $$12 \times \frac{1}{40} < \frac{6y}{5x} < 42 \times \frac{1}{15}$$. Упростим: $$\frac{12}{40} < \frac{6y}{5x} < \frac{42}{15}$$, то есть $$\frac{3}{10} < \frac{6y}{5x} < \frac{14}{5}$$.
  8. $$\frac{0.6x - 0.1y}{0.8x - 0.3y}$$
    Оценка этого выражения является более сложной и требует анализа границ. Без дополнительных уточнений или упрощений, точная оценка может быть затруднительна. Однако, мы можем оценить числитель и знаменатель по отдельности.
    Числитель: $$0.6x - 0.1y$$. $$0.6 \times 3 < 0.6x < 0.6 \times 8 \rightarrow 1.8 < 0.6x < 4.8$$. $$-0.1 \times 7 < -0.1y < -0.1 \times 2 \rightarrow -0.7 < -0.1y < -0.2$$. Суммируем: $$1.8 + (-0.7) < 0.6x - 0.1y < 4.8 + (-0.2)$$, то есть $$1.1 < 0.6x - 0.1y < 4.6$$.
    Знаменатель: $$0.8x - 0.3y$$. $$0.8 \times 3 < 0.8x < 0.8 \times 8 \rightarrow 2.4 < 0.8x < 6.4$$. $$-0.3 \times 7 < -0.3y < -0.3 \times 2 \rightarrow -2.1 < -0.3y < -0.6$$. Суммируем: $$2.4 + (-2.1) < 0.8x - 0.3y < 6.4 + (-0.6)$$, то есть $$0.3 < 0.8x - 0.3y < 5.8$$.
    Теперь оценим дробь. Нижняя граница числителя (1.1) деленная на верхнюю границу знаменателя (5.8) даст нижнюю границу дроби: $$\frac{1.1}{5.8} \approx 0.19$$. Верхняя граница числителя (4.6) деленная на нижнюю границу знаменателя (0.3) даст верхнюю границу дроби: $$\frac{4.6}{0.3} \approx 15.33$$.
    Таким образом, приблизительно: $$0.19 < \frac{0.6x - 0.1y}{0.8x - 0.3y} < 15.33$$.