Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 12. Дано: $-5Фото задания

Ответ:

Пояснение:

Для оценки значений выражений будем использовать свойства неравенств. Зная диапазон для $$x$$, мы можем найти диапазон для выражений, используя арифметические операции.

Решение:

Дано: $$-5 < x < 1$$.

  1. $$7x$$
    Умножим неравенство на 7: $$-35 < 7x < 7$$.
  2. $$x/3$$
    Разделим неравенство на 3: $$-5/3 < x/3 < 1/3$$.
  3. $$x + 3$$
    Прибавим 3 к неравенству: $$-5 + 3 < x + 3 < 1 + 3$$, то есть $$-2 < x + 3 < 4$$.
  4. $$x - 8$$
    Вычтем 8 из неравенства: $$-5 - 8 < x - 8 < 1 - 8$$, то есть $$-13 < x - 8 < -7$$.
  5. $$-x$$
    Умножим неравенство на -1 и изменим знаки: $$1 > -x > 5$$. Перепишем: $$5 < -x < 1$$. (Ошибка в логике: при умножении на -1 знаки неравенства меняются. Правильно: $$-1 < -x < 5$$)
  6. $$-6x$$
    Умножим неравенство на -6 и изменим знаки: $$-6 \times (-5) > -6x > -6 \times 1$$, то есть $$30 > -6x > -6$$. Перепишем: $$-6 < -6x < 30$$.
  7. $$3x - 2$$
    Умножим неравенство на 3: $$-15 < 3x < 3$$. Вычтем 2: $$-15 - 2 < 3x - 2 < 3 - 2$$, то есть $$-17 < 3x - 2 < 1$$.
  8. $$9 - 5x$$
    Умножим неравенство на -5 и изменим знаки: $$-5 \times (-5) > -5x > -5 \times 1$$, то есть $$25 > -5x > -5$$. Перепишем: $$-5 < -5x < 25$$. Вычтем 9: $$-5 - 9 < 9 - 5x < 25 - 9$$, то есть $$-14 < 9 - 5x < 16$$. (Ошибка в логике: выражение $$9 - 5x$$ предполагает вычитание $$5x$$, а не прибавление 9 к $$-5x$$. Правильно: $$-5 \times (-5) > -5x > -5 \times 1 \rightarrow 25 > -5x > -5$$. Тогда $$9-5x$$ будет $$9 + (-5x)$$, так что $$9+25 > 9-5x > 9+(-5) \rightarrow 34 > 9-5x > 4$$. Перепишем: $$4 < 9 - 5x < 34$$).