11) Вычислить: log₆ 198 - log₆ 5,5

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \log_6 198 - \log_6 5,5 \) используем свойство логарифмов:

\[ \log_a M - \log_a N = \log_a \left(\frac{M}{N}\right) \]

Здесь \( a = 6 \), \( M = 198 \), \( N = 5.5 \).

\[ \log_6 198 - \log_6 5,5 = \log_6 \left(\frac{198}{5,5}\right) \]

Вычислим частное:

\[ \frac{198}{5,5} = \frac{1980}{55} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

\[ \frac{1980}{55} = \frac{396}{11} \]

Теперь разделим 396 на 11:

\[ 396 \div 11 = 36 \]

Таким образом:

\[ \log_6 \left(\frac{198}{5,5}\right) = \log_6 36 \]

Так как \( 6^2 = 36 \), то:

\[ \log_6 36 = 2 \]

Ответ: 2