17) Найдите площадь поверхности шара, если его объем равен 36π см³.

Решение:

Объем шара \( V \) вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \), а площадь его поверхности \( S \) — по формуле \( S = 4\pi R^2 \), где \( R \) — радиус шара.

1. Найдём радиус шара по его объему:

Дано: \( V = 36\pi \) см³.

\[ \frac{4}{3}\pi R^3 = 36\pi \]

Разделим обе части на \( \pi \):

\[ \frac{4}{3} R^3 = 36 \]

Умножим обе части на \( \frac{3}{4} \):

\[ R^3 = 36 \cdot \frac{3}{4} \]

\[ R^3 = 9 \cdot 3 \]

\[ R^3 = 27 \]

\[ R = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см} \]

2. Найдём площадь поверхности шара:

Используем найденный радиус \( R = 3 \) см в формуле площади поверхности:

\[ S = 4\pi R^2 \]

\[ S = 4\pi (3 \text{ см})^2 \]

\[ S = 4\pi \cdot 9 \text{ см}^2 \]

\[ S = 36\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: 36π см²