11. Вычислить площадь полной поверхности конуса, если диаметр основания равен 10, а высот конуса равна 3см.

Решение:

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \cdotr^2 + \cdotrl \), где \( r \) — радиус основания, \( l \) — образующая конуса.

Дано:

• Диаметр основания \( d = 10 \) см.
• Высота \( h = 3 \) см.

Найти:

• \( S_{полн} \)

Вычисление:

1. Найдем радиус основания: \( r = \frac{d}{2} = \frac{10 \text{ см}}{2} = 5 \text{ см} \).
2. Найдем образующую \( l \) по теореме Пифагора: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
\[ l^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34 \]\[ l = \(\cdot\)34 \) см.
3. Найдем площадь основания: \( S_{осн} = \cdotr^2 = \cdot \cdot 5^2 = 25\cdot \) см².
4. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \cdotrl = \cdot \cdot 5 \cdot \cdot34 = 5\cdot\cdot34 \) см².
5. Найдем площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 25\cdot + 5\cdot\cdot34 = \cdot(25 + 5\cdot34) \) см².

Ответ: \( \cdot(25 + 5\cdot34) \) см².