2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 49Ѹ кв.м. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра. Если осевое сечение — квадрат, то диаметр основания равен высоте цилиндра, то есть \( 2r = h \).

Площадь основания цилиндра равна \( S_{осн} = \cdotr^2 \).

Площадь полной поверхности цилиндра равна \( S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2\cdotr^2 + 2\cdotrh \).

Дано:

• \( S_{осн} = 49\cdot \) кв.м.
• Осевое сечение — квадрат \( \cdot 2r = h \).

Найти:

• \( S_{полн} \)

Вычисление:

1. Найдем радиус основания из площади основания: \[ S_{осн} = \cdotr^2 = 49\cdot \] \( \cdot \cdot r^2 = 49\cdot \) \( r^2 = 49 \) \( r = 7 \) м.
2. Определим высоту цилиндра: \( h = 2r = 2 \cdot 7 = 14 \) м.
3. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 2\cdotrh = 2 \cdot \cdot 7 \cdot 14 = 196\cdot \) кв.м.
4. Найдем площадь полной поверхности: \( S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 49\cdot + 196\cdot = 98\cdot + 196\cdot = 294\cdot \) кв.м.

Ответ: 294\(\cdot\) кв.м.