11. Вычислите: (7⁷ · 7²) / (7³)²

Задание 11

Решение:

1. Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m
   } \).
2. Приведем числитель к единой степени: \( 7^7 \cdot 7^2 = 7^{7+2} = 7^9 \).
3. Приведем знаменатель к единой степени: \( (7^3)^2 = 7^{3
   2} = 7^6 \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{7^9}{7^6} \).
5. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
6. Вычислим: \( 7^{9-6} = 7^3 \).
7. Найдем значение: \( 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343 \).

Ответ: 343