7. Упростите выражение x^2 / (x^2 + 7xy) : x / (x^2 - 49y^2) и найдите его значение при x = 4, y = 2/7.

Задание 7

Решение:

1. Запишем деление как умножение на обратную дробь: \[ \frac{x^2}{x^2 + 7xy} \cdot \frac{x^2 - 49y^2}{x} \].
2. Вынесем общие множители: \[ \frac{x^2}{x(x + 7y)} \cdot \frac{(x - 7y)(x + 7y)}{x} \].
3. Сократим одинаковые множители: \[ \frac{x}{x + 7y} \cdot \frac{(x - 7y)(x + 7y)}{x} = \frac{x(x - 7y)(x + 7y)}{x(x + 7y)} = x - 7y \].
4. Подставим значения \( x = 4 \) и \( y = \frac{2}{7} \): \[ 4 - 7 \cdot \frac{2}{7} = 4 - 2 = 2 \].

Ответ: 2