11) x² - 1 = 0;

Решение:

Это неполное квадратное уравнение. Его можно решить двумя способами.

Способ 1: Разложение на множители (формула разности квадратов)

Уравнение имеет вид \( a^2 - b^2 = 0 \), где \( a = x \) и \( b = 1 \). Формула разности квадратов:

\( (a - b)(a + b) = 0 \)

Подставим наши значения:

\( (x - 1)(x + 1) = 0 \)

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

\( x - 1 = 0 \rightarrow x_1 = 1 \)

\( x + 1 = 0 \rightarrow x_2 = -1 \)

Способ 2: Перенос константы и извлечение корня

Перенесём единицу в правую часть уравнения:

\( x^2 = 1 \)

Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа два квадратных корня: положительный и отрицательный.

\( x = \pm\sqrt{1} \)

\( x = \pm 1 \)

Таким образом, корни:

\( x_1 = 1 \)

\( x_2 = -1 \)

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -1.