2) x² - 10x + 21 = 0;

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Чтобы его решить, можно использовать формулу дискриминанта или разложить на множители.

Способ 1: Разложение на множители

Ищем два числа, произведение которых равно 21, а сумма равна 10. Это числа 3 и 7.

Тогда уравнение можно переписать как:

\( (x - 3)(x - 7) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x - 3 = 0 \) или \( x - 7 = 0 \)

Отсюда получаем корни:

\( x_1 = 3 \)

\( x_2 = 7 \)

Способ 2: Через дискриминант

Здесь \( a = 1, b = -10, c = 21 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16 \).

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 4}{2} \)

\( x_1 = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

\( x_2 = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 7.