5) x² + 16 = 10x;

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 - 10x + 16 = 0 \)

Способ 1: Разложение на множители

Ищем два числа, произведение которых равно 16, а сумма равна 10. Это числа 2 и 8.

Тогда уравнение можно записать как:

\( (x - 2)(x - 8) = 0 \)

Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем корни:

\( x - 2 = 0 \rightarrow x_1 = 2 \)

\( x - 8 = 0 \rightarrow x_2 = 8 \)

Способ 2: Через дискриминант

Здесь \( a = 1, b = -10, c = 16 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \).

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 6}{2} \)

\( x_1 = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)

\( x_2 = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 8.