17) 4/3 x² - 48 = 0;

Решение:

Это неполное квадратное уравнение вида \( ax^2 + c = 0 \).

Способ 1: Выделение x²

Сначала выразим \( x^2 \):

\( \frac{4}{3} x^2 = 48 \)

Умножим обе части на \( \frac{3}{4} \) (обратное число к \( \frac{4}{3} \)):

\( x^2 = 48 \cdot \frac{3}{4} \)

\( x^2 = 12 \cdot 3 \)

\( x^2 = 36 \)

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\( x = \pm\sqrt{36} \)

\( x = \pm 6 \)

Таким образом, корни:

\( x_1 = 6 \)

\( x_2 = -6 \)

Способ 2: Через дискриминант

Приведём уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( \frac{4}{3} x^2 + 0x - 48 = 0 \)

Здесь \( a = \frac{4}{3}, b = 0, c = -48 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot \frac{4}{3} \cdot (-48) \)

\[ D = 0 - \frac{16}{3} \cdot (-48) = \frac{16 \cdot 48}{3} = 16 \cdot 16 = 256 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-0 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot \frac{4}{3}} = \frac{\pm 16}{\frac{8}{3}} \]

\[ x = \pm 16 \cdot \frac{3}{8} = \pm 2 \cdot 3 = \pm 6 \]

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -6.