110. Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

Пусть в треугольнике ABC медиана AM одновременно является высотой: M — середина BC и AM ⟂ BC.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABM и ACM. В них AM — общий катет, BM = CM, так как AM — медиана, а углы AMB и AMC равны по 90°. Следовательно, треугольники равны по двум катетам. Поэтому AB = AC.

Ответ: треугольник ABC равнобедренный.