114. Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны.

Пусть треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, причём сторона AB равна стороне A₁B₁. Пусть CM и C₁M₁ — медианы, проведённые к этим сторонам. Тогда AM = MB и A₁M₁ = M₁B₁.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов: AC = A₁C₁, AM = A₁M₁, а ∠CAM = ∠C₁A₁M₁. Следовательно, треугольники ACM и A₁C₁M₁ равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому CM = C₁M₁.

Ответ: соответствующие медианы равны.