112. Докажите, что четырёхугольник, все углы которого прямые, является прямоугольником.

По определению прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Пусть у четырёхугольника ABCD все углы прямые. Тогда соседние углы, например \(\angle A\) и \(\angle B\), в сумме дают \(180^\circ\). Следовательно, \(AD\parallel BC\). Аналогично, из равенства сумм соседних углов получаем \(AB\parallel CD\).

Значит, ABCD — параллелограмм с прямыми углами, то есть прямоугольник.

Ответ: четырёхугольник, все углы которого прямые, является прямоугольником.