117. На диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CK (точка M лежит между точками A и K). Докажите, что четырёхугольник BKDM — параллелограмм, отличный от прямоугольника.

Так как точки M и K лежат на диагонали AC и \(AM=CK\), то точка O — середина отрезка MK. В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому O также является серединой диагонали BD.

Следовательно, в четырёхугольнике BKDM диагонали KD и BM пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. По признаку параллелограмма BKDM — параллелограмм.

Кроме того, из условия M лежит между A и K следует, что отрезки MK и AC не совпадают с диагоналями прямоугольника; поэтому полученный параллелограмм не является прямоугольником.

Ответ: BKDM — параллелограмм, не являющийся прямоугольником.