115. Решить систему уравнений: 1) $\begin{cases}2x-y=0,\\3x^2-y^2+4=0;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}x-2y=8,\\x^2+2y^2=22;\end{cases}$ 3) $\begin{cases}x^2+y^2=13,\\xy+6=0.\end{cases}$

Question

$Фото задания: 115. Решить систему уравнений: 1) $\begin{cases}2x-y=0,\\3x^2-y^2+4=0;\end{cases}$ 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Из первого уравнения $y=2x$. Тогда $3x^2-4x^2+4=0\Rightarrow x^2=4$. Решения: $(2,4)$, $(-2,-4)$.
Из первого уравнения $x=8+2y$. Подстановка даёт $3y^2+16y+21=0$, откуда $y=-3$ или $y=-\frac73$. Соответственно $x=2$ или $x=\frac{10}{3}$. Решения: $(2,-3)$, $(\frac{10}{3},-\frac73)$.
$xy=-6$, поэтому $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=1$, то есть $x+y=\pm1$. При $x+y=1$: $(x,y)=(3,-2),(-2,3)$. При $x+y=-1$: $(x,y)=(2,-3),(-3,2)$.

115. Решить систему уравнений: 1) \(\begin{cases}2x-y=0,\\3x^2-y^2+4=0;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x-2y=8,\\x^2+2y^2=22;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}x^2+y^2=13,\\xy+6=0.\end{cases}\)