1150. От двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходил 14,7 км за каждые 1/4 ч, а второй — 22,4 км за 1/3 ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет 37,8 км, если расстояние между станциями равно 138,6 км?

Решение:

1. Найдем скорость первого поезда: \( v_1 = \frac{14.7 \text{ км}}{1/4 \text{ ч}} = 14.7 \times 4 = 58.8 \) км/ч.
2. Найдем скорость второго поезда: \( v_2 = \frac{22.4 \text{ км}}{1/3 \text{ ч}} = 22.4 \times 3 = 67.2 \) км/ч.
3. Найдем скорость сближения поездов: \( v_{сбл} = v_1 + v_2 = 58.8 + 67.2 = 126 \) км/ч.
4. Расстояние между станциями равно \( S = 138.6 \) км.
5. Желаемое расстояние между поездами равно \( S_{ост} = 37.8 \) км.
6. Расстояние, которое должны пройти поезда до момента, когда между ними будет 37.8 км: \( S_{пройдут} = S - S_{ост} = 138.6 - 37.8 = 100.8 \) км.
7. Время, за которое поезда пройдут это расстояние: \( t = \frac{S_{пройдут}}{v_{сбл}} = \frac{100.8 \text{ км}}{126 \text{ км/ч}} = 0.8 \) ч.

Ответ: 0.8 ч.