116. На базу приехали туристы. При расселении их в палатки оказалось, что если в каждую палатку поселить 6 туристов, то 5 туристам места не хватит, а если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Сколько туристов приехало на базу?

Пусть палаток было \(n\), а туристов — \(t\). При размещении по 6 человек не хватило бы 5 мест, поэтому \(t=6n+5\). При размещении по 7 человек свободными остались бы 6 мест: \(t=7n-6\).

Приравняем выражения: \(6n+5=7n-6\), откуда \(n=11\).

Тогда \(t=6\cdot11+5=71\).

Ответ: 71 турист.