118. Постройте график функции $y=\frac14x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 118. Постройте график функции $y=\frac14x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3; 3,5$; б) значения $x$,…$ Фото задания

118. Постройте график функции $y=\frac14x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Accepted Answer

а) Подставляем значения в формулу $y=\frac14x^2$:

$y(-2.5)=\frac14\cdot6.25=1.5625$; $y(-1.5)=\frac14\cdot2.25=0.5625$; $y(3)=2.25$; $y(3.5)=3.0625$.

б) Решаем уравнение $\frac14x^2=y$, то есть $x^2=4y$: при $y=5$, $x=\pm2\sqrt5$; при $y=3$, $x=\pm2\sqrt3$; при $y=2$, $x=\pm2\sqrt2$.

в) Парабола направлена вверх и имеет вершину при $x=0$, поэтому функция убывает на $(-\infty;0]$ и возрастает на $[0;+\infty)$.

Ответ: а) 1,5625; 0,5625; 2,25; 3,0625. б) соответственно $x=\pm2\sqrt5;\ \pm2\sqrt3;\ \pm2\sqrt2$. в) убывает на $(-\infty;0]$, возрастает на $[0;+\infty)$.