119. Смежные стороны параллелограмма равны a и b, а один его угол равен α. Найдите диагонали параллелограмма и угол между ними.

По теореме косинусов для треугольников, образованных диагоналями:

\(d_1=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\alpha}\), \(d_2=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}\).

Диагонали соответствуют векторным сумме и разности сторон. Их скалярное произведение равно \(a^2-b^2\), поэтому угол \(\varphi\) между ними определяется формулой

\(\cos\varphi=\dfrac{a^2-b^2}{d_1d_2}\).

Ответ: диагонали имеют длины \(d_1,d_2\), указанные выше; \(\varphi=\arccos\!\left(\dfrac{a^2-b^2}{d_1d_2}\right)\).