119. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см отрезок EF — биссектриса, ∠DEF = 43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EFD.

Так как \(DEK\) — равнобедренный треугольник с основанием \(DK\), то \(DE=EK\), а биссектриса \(EF\), проведённая из вершины \(E\), является также медианой и высотой.

Поэтому \(KF=FD=\dfrac{DK}{2}=\dfrac{16}{2}=8\) см.

Поскольку \(EF\) — биссектриса, \(\angle DEK=2\angle DEF=2\cdot43^\circ=86^\circ\).

В треугольнике \(DEF\): \(\angle EDF=\dfrac{180^\circ-86^\circ}{2}=47^\circ\), а так как \(EF\) — высота, \(\angle EFD=90^\circ\).

Ответ: \(KF=8\) см; \(\angle DEK=86^\circ\); \(\angle EFD=90^\circ\).