12. ∠1 − ∠2 + ∠3 + ∠4 = 260°. ∠1, ∠2 — ?

Вертикальные углы равны: \(\angle1=\angle3\), \(\angle2=\angle4\). Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(\angle1+\angle2=180^\circ\).

Подставим в условие:

\(\angle1-\angle2+\angle3+\angle4=\angle1-\angle2+\angle1+\angle2=2\angle1=260^\circ\).

\(\angle1=130^\circ\). Тогда \(\angle2=180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

Ответ: \(\angle1=130^\circ,\ \angle2=50^\circ\).