16. В треугольнике RKS точка L лежит на RS, KL = RL, ∠K = 35°, ∠S = 75°. Найти углы.

Так как \(KL=RL\), треугольник \(RKL\) равнобедренный, поэтому его углы при вершинах \(K\) и \(R\) равны.

В треугольнике \(KLS\): \(\angle KLS=180^\circ-35^\circ-75^\circ=70^\circ\).

Так как точки \(R,L,S\) лежат на одной прямой, углы \(\angle KLR\) и \(\angle KLS\) смежные: \(\angle KLR=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

В равнобедренном треугольнике \(RKL\): \(\angle RKL=\angle KRL=(180^\circ-110^\circ)/2=35^\circ\).

Следовательно, угол при вершине \(K\) большого треугольника равен \(35^\circ+35^\circ=70^\circ\), а угол при \(R\) равен \(35^\circ\). Проверка: \(35^\circ+70^\circ+75^\circ=180^\circ\).

Ответ: \(\angle R=35^\circ,\ \angle K=70^\circ,\ \angle S=75^\circ\).